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在我們的生活和生產中, 常常會遇到兩個或若干個立體相交的問題(在畫法幾何中, 我們稱之為相貫), 比如在機械生產 化工設備 運輸管道 鋼結構構件的連接中, 通常會遇到一些平面與曲面立體之間的截交以及曲面立體曲面立體之間的相貫問題. 而通常我們只用作圖法來求, 作圖法雖然形象直觀 迅速, 但卻由于受到作圖操作和儀器工具的限制, 再加之作圖過程繁頊 圖形繪制不準確, 往往給生產制作造成許多麻煩, 且精度更不能滿足現代技術與計算機輔助設計和數控制造技術的要求, 因此這我們采用圖解與計算相結合的方法, 通過投影圖上的幾何關系, 再利用解析方法, 建立相貫線上點的坐標方程或極坐標方程. 并根據所求的坐標方程或極坐標方程, 在數控機床上利用切割工具, 切割出我們所需的各種相貫曲線. 為此建立相貫線上的點的坐標方程或極坐標方程是非常重要的.

1 兩圓柱體相貫

如圖1 所示為軸線相交的兩圓柱體相貫（正立投影） , 現用作圖與解析相結合的方法來求相貫線.

設兩圓柱的底面半徑分別為r1 與r2 (均已知),兩圓柱軸線的交點為o它們之間的夾角為 (已知),以o為原點, 分別建立各自的三維坐標體系, y1 軸垂直于x1 oz1 平面y2 軸垂直于x2 oz2 平面,而x1 oz1 和x2 oz2 正好在同一平面內, 所以y1 與y2 為同一條軸,其坐標我們均計為y, 由圖 1 的幾何關系可得下面解析式:

在制作該相貫線時, 可將圓柱面展開成板, 橫坐標為 , 縱坐標為 , 在數控機床[5]上用數控線切割機按坐標便可加工出所需曲線.

2 圓柱體與圓錐體相貫

如圖 2 所示為軸線相交的圓柱體與圓錐體的相貫[1 2], 圓錐頂角為

, 圓柱體的中心軸線與x 軸的夾角為

, 且其中心軸線與圓錐中心軸線相交 坐標如圖 2 所示, 則圓柱曲面方程[4]為:

上式即為相貫線上任一點的極坐標方程 在制作時將圓錐面展開成板 用數控線切割機按該極坐標方程即可加工成形對于任何平面與立體截交以及立體與立體相貫 都可求出其解析方程 使我們在數控機床的生產中 可以根據相貫線的曲線方程來控制切割工具的運動走向 致使在機床上加工出我們所需的各種曲線 且克服了由于作圖而產生的誤差 并能更好地滿足日益發展的計算機輔助設計和制造技術的需要

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