數據預處理

由于采集到信號可能含有各種噪聲和干擾信號 比如突變和尖峰信號 所以在對信號進一步分析之前 必須對監測得到的信號進行降噪[1]等預處理 提取有效信號 圖 1 是數控機床主軸振動信號預處理后的主軸振動信號

相空間重構

相空間重構[2]是混沌時間序列判定和預測的基礎 作為分析時間序列混沌特性的一種重要方法 它通過單一的系統輸出時間序列來構造一組表征原系統動力學特性的坐標分量 從而近似地恢復系統的混沌吸引子 在數值計算過程中 首先必須根據獲得的單變量時間序列計算相空間重構的時間延遲和嵌入維數 并進行相空間重構 即通過單一系統輸出時間序列來構造一組表征原系統動力學特性的坐標分量 從而近似恢復系統的混沌吸引子 相空間重構建立了時間序列波動和動力系統空間特征之間的橋梁 根據Takes等提出的相空間重構

理論 將傳感器采集到的 3000 個正常工況下數控機床主軸振動數據記為一個單變量時間序列 X1,X2,…X3000將其嵌入到m維相空間 時間延遲為T為了重構一個合適的相空間 必須選取恰當的時間延遲T和嵌入維數m采用互信息法和 Cao 法進行時間延遲T和嵌入維數m的計算

2.1 用互信息法求時間延遲

互信息法[3]是估計重構相空間延遲時間的一種有效方法 取互信息函數的第一個極小值點為延遲時間T計算求得互信息時間函數如圖 2 所示 從圖中可看出 互信息第一次取極小值的時間為 4 所以T=4 為數控機床主軸相空間重構的時間延遲

2.2 Cao 法估計嵌入維數m

Cao 方法[4]即改進的虛假鄰近點法 通過 Cao 方法可以畫出E1 (m )和E2(m)隨嵌入維數增加的曲線圖如圖 3 所示

從圖 3 可以看出E2 (m)不是恒為 1 所以該序列不是隨機序列當m>4 時E1 (m)逐漸停止變化或變化很小 所以取相空間嵌入維數去m=5

數控機床主軸振動數據大Lyapunov指數估計

由計算出的時間延遲T=4 和嵌入維數m=5 由Takes定理對數控機床主軸正常工況下振動時間序列進行相空間重構后 即可采用小數據量法[5]對其大 Lyapunov 指數進行計算 計算得到大 Lyapunov 指數值為 0.2111 說明主軸振動信號具有混沌特性 數控機床是個混沌系統

結論

通過對數控機床主軸的振動信號進行向空間重構選取恰當的時間延遲 和嵌入維數m計算得到振動信號的大Lyapunov 指數大于 0 驗證了數控機床運行狀態的混沌特性 這為后續應用混沌理論對對數控機床進行狀態監測和趨勢預測奠定了基礎具有較強的使用價值

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