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0 引言

加工中心作為重要的數控機床產品，是我國汽車、航空航天、精密模具等行業領域急需的關鍵設備。但目前國內開發的龍門加工中心產品與國外同類產品比較，在設計技術和產品性能方面都存在較大的差距，在基礎理論和關鍵技術的深入系統研究方面更顯缺乏。為得到加工中心的良好的性能，需要對其進行優化設計。目前國內對加工中心的設計主要是以經驗設計為主，這使得加工中心的性能并沒有得到更大發揮，也使得我國的加工中心水平始終無法趕超發達國家的水平。結構拓撲優化能在給定的外載荷和邊界條件下，通過改變結構拓撲使結構在滿足約束的前提下性能達到，在優化中能產生新的構型。在產品概念設計階段，充分利用拓撲優化技術對產品進行優化設計，結合已有的設計經驗，可設計出滿足要求的零件。本文作者利用結構拓撲優化技術對某龍門加工中心的滑枕進行優化設計，并對優化后的結構進行驗證分析，獲得受力和剛度更加合理的滑枕結構。

1 優化方法的選擇

目前常用的連續體結構的拓撲優化方法有變厚度法、變密度法及均勻化方法。

變厚度法：以單元厚度為設計變量，通過刪除厚度處于尺寸下限的單元實現結構拓撲的變更，避免均勻化方法中構造微結構的麻煩，因此可以較為方便地解決平面拓撲優化問題，但無法運用于三維結構中。

變密度法：定義取值范圍為[ 0，1] 的相對密度μ，將優化目標用相對密度μ的顯性函數表示，然后運用數學規劃法或優化準則法求解。由于優化過程中不直接刪除材料，對于具有中等大小相對密度的單元，是否刪除就變得難以抉擇。

均勻化法：在拓撲優化中引入所謂微結構，該方法以空孔尺寸為設計變量，以空孔尺寸的消長實現微結構的增刪，從而改變結構拓撲。均勻化方法是比較流行的方法， 拓撲優化后單元的密度值是介于0～1 之間的連續值，得到的是一種比較模糊的拓撲結構。

拓撲優化獲得的拓撲結構形式只考慮到結構的強度，還需要在拓撲優化的基礎上根據制造工藝、裝配關系等設計要求重新設計新結構。拓撲優化在機床的結構設計中已經得到廣泛應用。滑枕通常一次成型，屬于連續體結構，其剛度性能直接影響到機床的加工精度。因此，本文采用拓撲優化方法對加工中心的滑枕進行優化設計。

2 滑枕模型

滑枕外部與其它零件裝配面比較多，主要包括主軸箱滑塊安裝面、滑枕上下滑塊安裝面、電機安裝面，在拓撲優化中將這些面分離出來作為非優化區，以保證優化后的結構能夠與其他零件正常裝配。滑枕內部結構應設計成筋板結構，在保證強度和剛度足夠的條件下減輕滑枕的重量。滑枕的幾何模型如圖1 所示。

在建立滑枕優化模型時，需要對滑枕結構進行模型簡化，利用對稱性簡化滑枕，取一半模型進行優化，去除模型中不必要的結構，采用均勻化網格，網格大小能*體現模型特征。滑枕主要材料特性有彈性模量2.1×105 MPa、泊松比 0.3、密度 7.9×10-9 t/mm3。在Hyperworks 軟件中導入模型，結合實際裝配要求，把滑枕的模型分為設計區域與非設計區域兩部分。對設計區域，其結構包絡原始結構的布置空間，使材料在此空間內按優化要求可以重新分布； 對于非設計區域， 其結構形式與外形均不改變。選取實體單元對設計區域與非設計區域劃分網格， 網格大小為 20 mm，單元總數目為 66 258。滑枕優化模型如圖2 所示。

圖1 滑枕幾何模型 圖2 滑枕優化模型

0 滑枕的有限元分析和優化

滑枕所承受的力除了自重外，還要承受加工時工件對刀具反作用力，以及由于主軸箱和電機等零件的懸掛而產生的傾覆力矩。主軸箱和電機總重量0.9 t 都是靠滑枕支撐，因此，在滑枕頂部施加重力和相應的力矩，施加對稱約束，并約束滑枕與橫梁配合面，在OptiStruct 中進行求解。滑枕計算結果如圖3 所示，滑枕質量為4.3 t，頂部

大的變形為0.07 mm，變形比較大，需要對其進行結構優化，使滑枕剛度提高，重量減輕。

圖3 滑枕變形

通過對滑枕初步分析發現，滑枕上部變形比下部稍大，說明上部剛度偏弱，因此適當增加上半部內部筋板的厚度。將滑枕的內部都為設計區域，設定拓撲結構的極限尺寸，以滑枕的大變形為約束條件，小為目標，在OptiStruct 中求解得到拓撲優化結果如圖4 所示，從拓撲結果中很容易看出內部筋板設計思路還有哪些地方可以去除材料。

圖4 第23 次迭代和密度值為0.35 拓撲結構云圖

0 優化后的滑枕

0.1 優化后的滑枕結構

經過對滑枕拓撲優化結果進行仔細分析，結合制造工藝和裝配要求，對初始模型進行改造，在適當的位置開孔，得到的滑枕整體效果如圖5 所示。

0.2 優化模型驗證分析

優化的滑枕結構需要進一步計算分析，保證結構的應力分布均勻，提高使用壽命。重新劃分網格，加載原模型相同的約束和載荷，在OptiStruct 中進行求解，獲得變形結果，如圖6 所示。新設計的滑枕質量為3.76 t，與原始結構 4.3 t 相比， 質量減少 12.55% 。頂部大的變形為

0.046 mm， 與原始結構 0.07 mm 相比， 剛度提高了

34.3%。計算結果表明：滑枕結構經過優化設計后,剛度提高，同時滑枕的重量也減輕，達到優化設計的目的。

圖5 優化設計后滑枕幾何模型

圖6 優化設計后滑枕變形

5 結論

對龍門加工中心滑枕的結構進行有限元分析，在OptiStruct中對滑枕結構進行拓撲優化設計，獲得優化的滑枕結構。后對優化后的滑枕進行驗證分析，結果表明優化后的滑枕結構剛度更高，重量更輕，節約原材料的使用，降低設計開發周期和經濟成本，為后期對滑枕的進一步設計提供理論基礎。